Το Πυθαγόρειο θεώρημα διδάσκεται συνήθως ως δημιούργημα ενός Έλληνα φιλοσόφου: του Πυθαγόρα. Είναι ένα από τα απλούστερα, πιο κομψά και πιο σημαντικά θεωρήματα σε όλα τα μαθηματικά.
Όλοι Γνωρίζουν το Θεώρημα, Κανείς Δεν Γνωρίζει την Ιστορία
Αλλά τα αρχαιολογικά ευρήματα λένε μια μεγαλύτερη ιστορία: οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι, οι Αιγύπτιοι, οι Ινδοί και οι Κινέζοι μαθηματικοί χρησιμοποιούσαν τον κανόνα του ορθογώνιου τριγώνου πολύ πριν γεννηθεί ο Πυθαγόρας. Στην πραγματικότητα, αιώνες πριν οι μαθητές μάθουν να το αποκαλούν Πυθαγόρειο θεώρημα, οι τοπογράφοι, οι ιερείς και οι γραμματείς το χρησιμοποιούσαν για να μετρήσουν αποστάσεις και γωνίες. Για να ολοκληρώσω όλα αυτά, ήταν ένας άλλος στοχαστής (ο Ευκλείδης) που παρείχε την πρώτη απόδειξη.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα λέει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς (που ονομάζεται υποτείνουσα) είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο μικρότερων πλευρών. Στη σύγχρονη μορφή, γράφεται ως:
a² + b² = c², όπου a και b είναι οι δύο πλευρές που τέμνονται σε ορθή γωνία και c είναι η υποτείνουσα. Έτσι, για ένα τρίγωνο με πλευρές 3 και 4 cm, η υποτείνουσα είναι 5 cm, επειδή 3² + 4² = 5², ή 9 + 16 = 25.
Αυτό είναι μόνο το κλασικό παράδειγμα, υπάρχουν άπειρα ζεύγη τριπλών (ή τριπλών) που ικανοποιούν αυτή τη σχέση. Στην πραγματικότητα, αυτή είναι η ομορφιά του: μπορείτε να πάρετε ένα ζεύγος αριθμών και στη συνέχεια να δείτε ποιος τρίτος αριθμός θα μπορούσε να τους μετατρέψει σε πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου.
O Πυθαγόρας
Πριν δανείσει το όνομά του στο θεώρημα, ο Πυθαγόρας της Σάμου, που έζησε τον έκτο αιώνα π.Χ., ίδρυσε μια ασυνήθιστη κοινότητα στον Κρότωνα (σύγχρονη Ιταλία). Αυτή η μυστικοπαθής, εξαιρετικά επιδραστική φιλοσοφική κοινότητα ασκούσε κοινοτική ζωή, χορτοφαγία και σιωπή. Είχαν επίσης μια θρησκευτική πλευρά, πιστεύοντας στη μετενσάρκωση και ότι οι αριθμοί ήταν η θεμελιώδης ουσία του σύμπαντος. Ο ίδιος ο Πυθαγόρας ζούσε σε μια μυστική σπηλιά και εκεί σπούδαζε ιδιωτικά και περιστασιακά έδινε ομιλίες. Η κοινωνία ήταν τόσο επιδραστική που τα πιο λαμπρά μυαλά της περιοχής την επισκέπτονταν.
Αλλά να το θέμα: τίποτα από όσα έγραψε ο Πυθαγόρας δεν έχει διασωθεί. Τουλάχιστον, οι αρχαιολόγοι δεν έχουν βρει τίποτα.
Τότε γιατί το ονομάζουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα;
Γίνεται ακόμα πιο περίεργο. Έλληνες και Ρωμαίοι συγγραφείς απέδωσαν στον Πυθαγόρα (ή μάλλον, στους Πυθαγόρειους, τη σχολή του) σημαντικές μαθηματικές ανακαλύψεις. Αλλά καμία από τις πρώιμες πηγές, συμπεριλαμβανομένου του Πλάτωνα ή του Αριστοτέλη, δεν αναφέρει καμία γνώση για τη σύνδεση του Πυθαγόρα με το θεώρημα.
Ήταν ο Ευκλείδης, ένας άλλος Έλληνας στοχαστής, που μπορεί να δικαιούται περισσότερο τη δόξα. Ο Ευκλείδης έγραψε το θρυλικό του βιβλίο "Στοιχεία" γύρω στο 300 π.Χ., περίπου δύο ή τρεις αιώνες μετά τον Πυθαγόρα. Τα Στοιχεία του Ευκλείδη θεωρούνται συχνά ως το πιο επιτυχημένο εγχειρίδιο που γράφτηκε ποτέ και έχουν επηρεάσει την κοινωνία για πάνω από δύο χιλιάδες χρόνια.
Στα Στοιχεία, Βιβλίο Ι, Πρόταση 47, ο Ευκλείδης δίνει την παλαιότερη, πλήρως επαληθεύσιμη απόδειξη του θεωρήματος. Δεν το ονόμασε «θεώρημα του Πυθαγόρα» ή κάτι τέτοιο. Απλώς απέδειξε ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο στην πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία ισούται με τα τετράγωνα στις δύο πλευρές που περιέχουν την ορθή γωνία.
Εν τω μεταξύ, οι Αιγύπτιοι εφάρμοσαν επίσης αυτό το θεώρημα στην πράξη. Οι Αιγύπτιοι γραφείς χρησιμοποιούσαν τα μαθηματικά για τη διαχείριση των σιτηρών, των φόρων και της εργασίας, ενώ οι γεωμετρικές τους γνώσεις (συμπεριλαμβανομένων των σχέσεων μεταξύ των τετραγωνικών εμβαδών και των ορθών γωνιών) βοηθούσαν στην τοπογραφία και την κατασκευή. Οι Αιγύπτιοι τοπογράφοι σίγουρα χρησιμοποιούσαν σχοινιά για να μετρήσουν τη γη και να χαράξουν ευθείες γραμμές. Οι Έλληνες συγγραφείς αργότερα ονόμασαν αυτούς τους τοπογράφους αρπηδονάπται, ή τεντωτές σχοινιών.
Η Ινδία και η Κίνα είχαν τις δικές τους εκδοχές
Χρονολόγιο αρχαίων πολιτισμών που υπογραμμίζει τις επιπτώσεις του Θεώρημα του Πυθαγόρα σε πρώιμους και μεταγενέστερους πολιτισμούς. Τα Sulba Sutras, που χρονολογούνται μεταξύ 800 και 200 π.Χ., έδιναν οδηγίες για την κατασκευή θυσιαστηρίων. Αυτά τα βωμούς έπρεπε να μετασχηματιστούν, να διευρυνθούν, να συνδυαστούν ή να αναδιαμορφωθούν διατηρώντας παράλληλα την ιερή περιοχή. Αυτό έκανε τη γεωμετρία θρησκευτική αναγκαιότητα.
«Το σχοινί τεντωμένο κατά μήκος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου σχηματίζει μια περιοχή την οποία οι κάθετες και οριζόντιες πλευρές σχηματίζουν μαζί».
Αυτό είναι ουσιαστικά μια αναδιατυπωμένη έκδοση του Πυθαγορείου θεωρήματος. Το κείμενο παραθέτει επίσης παραδείγματα τριάδων, όπως και ένας πίνακας τριγωνομετρίας.
Η Κίνα ανέπτυξε τη δική της παράδοση με το όνομα θεώρημα gougu. Σε αυτήν την ορολογία, τα gou και gu αναφέρονται στα δύο σκέλη του ορθογώνιου τριγώνου, ενώ η υποτείνουσα συχνά ονομάζεται xian. Η κλασική πηγή είναι το Zhoubi Suanjing, ένα αρχαίο κινεζικό μαθηματικό και αστρονομικό κείμενο. Η τελική του μορφή χρονολογείται συνήθως πολύ αργότερα από το θρυλικό σκηνικό του διαλόγου της εποχής Zhou, αλλά διατηρεί πρώιμες μαθηματικές παραδόσεις και περιλαμβάνει το τρίγωνο 3-4-5.
Τι μετράει ως απόδειξη;
Οι αυστηροί μαθηματικοί θα μπορούσαν να επισημάνουν ένα βασικό γεγονός εδώ. Η χρήση ενός θεωρήματος, η κατανόησή του και η απόδειξή του είναι τρία διαφορετικά πράγματα.
Στα μαθηματικά, ένα θεώρημα συχνά συνδέεται με το άτομο που το απέδειξε πρώτο, ειδικά όταν η απόδειξη εισήγαγε ένα νέο μέσο θόντ ή έλυσε ένα σημαντικό ερώτημα. Με αυτή την έννοια, θα ήμασταν πιο πιθανό να το ονομάσουμε «θεώρημα του Ευκλείδη». Απέδειξε, μέσα σε ένα ευρύτερο λογικό σύστημα, ότι «σε ορθογώνια τρίγωνα το τετράγωνο στην πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων στις πλευρές που περιέχουν την ορθή γωνία».
Φυσικά, δεν γνωρίζουμε αν ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που το απέδειξε ή το απέδειξε αυστηρά. Απλώς η απόδειξή του επέζησε.
Έχει Σημασία αν το Ονομάσουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα;
Ο Πυθαγόρας σίγουρα δεν ανακάλυψε τη σχέση ορθογωνίου τριγώνου από το μηδέν. Το θεώρημα που φέρει το όνομά του προέκυψε από μια μακρά διαπολιτισμική ιστορία και η ελληνική παράδοση αργότερα του έδωσε μια διαρκή επίσημη στέγη.
Άλλοι το χρησιμοποίησαν πάνω από χίλια χρόνια πριν από αυτόν και δεν έχουμε αξιόπιστη απόδειξη ότι ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που απέδειξε πραγματικά το θεώρημα.
Αλλά τα ονόματα κουβαλούν ιστορίες. Σε αυτήν την περίπτωση, το οικείο όνομα μπορεί να κάνει την ιστορία να φαίνεται απλούστερη από ό,τι ήταν και μπορεί να κάνει ορισμένους πολιτισμούς (όπως τον ελληνικό και τον ρωμαϊκό) να φαίνονται μεγαλύτεροι, ενώ μειώνει τον ρόλο άλλων πολιτισμών. Δεν γνωρίζουμε ποιος ήταν ο Βαβυλώνιος στοχαστής που εργάστηκε σε αυτό το θεώρημα, αλλά είναι σημαντικό να εκτιμούμε τα επιτεύγματά τους (τα οποία και πάλι, ήρθαν χίλια χρόνια πριν από τον Πυθαγόρα).
www.worldenergynews.gr
