Για σχεδόν 80 χρόνια, οι μαθηματικοί πίστευαν ότι κατανοούσαν τα όρια ενός διάσημου γεωμετρικού παζλ που έθεσε για πρώτη φορά ο θρυλικός Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdős. Τώρα, ένα μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης που αναπτύχθηκε από την OpenAI ανέτρεψε αυτή την υπόθεση και έλυσε ένα από τα πιο επίμονα ανοιχτά προβλήματα του τομέα.
H απόσταση
Η ανακάλυψη επικεντρώνεται στο «πρόβλημα της μοναδιαίας απόστασης», ένα παραπλανητικά απλό ερώτημα που ρωτά πόσα ζεύγη σημείων μπορούν να βρίσκονται ακριβώς μία μονάδα μακριά σε ένα επίπεδο. Παρά την απλότητά του, το πρόβλημα αποτελεί πρόκληση για τους μαθηματικούς από το 1946 και έχει γίνει ένα από τα πιο γνωστά ερωτήματα στη συνδυαστική γεωμετρία.
Παζλ δεκαετιών
Φανταστείτε να τοποθετείτε κουκκίδες σε ένα φύλλο χαρτιού. Η πρόκληση είναι να τοποθετήσετε αυτές τις κουκκίδες έτσι ώστε όσο το δυνατόν περισσότερα ζεύγη να βρίσκονται ακριβώς μία μονάδα μακριά. Για δεκαετίες, οι μαθηματικοί πίστευαν ότι τα μοτίβα τετραγωνικού πλέγματος προσέφεραν την καλύτερη δυνατή λύση.
Ο ίδιος ο Erdős πρότεινε ότι ο αριθμός των ζευγών μοναδιαίας απόστασης μπορούσε να αυξηθεί μόνο ελαφρώς ταχύτερα από ό,τι γραμμικά καθώς προστίθεντο περισσότερα σημεία. Οι ερευνητές πέρασαν γενιές προσπαθώντας να αποδείξουν ή να διαψεύσουν αυτή τη θεωρία. Η νέα απόδειξη που δημιουργήθηκε από την Τεχνητή Νοημοσύνη αλλάζει εντελώς αυτή την εικόνα.
Σύμφωνα με το OpenAI, το μοντέλο ανακάλυψε μια άπειρη οικογένεια διατάξεων σημείων που παράγουν σημαντικά περισσότερα ζεύγη μονάδων-αποστάσεων από την κλασική προσέγγιση τετραγωνικού πλέγματος. Ο μαθηματικός του Πρίνστον, Γουίλ Σόουιν, αργότερα βελτίωσε το αποτέλεσμα και έδειξε ότι η βελτίωση μπορούσε να εκφραστεί με σταθερό εκθέτη.
Αυτό που εξέπληξε περισσότερο τους ερευνητές ήταν η μέθοδος πίσω από την απόδειξη. Αντί να βασίζεται σε παραδοσιακά γεωμετρικά κόλπα, η Τεχνητή Νοημοσύνη συνέδεσε το πρόβλημα με την αλγεβρική θεωρία αριθμών, έναν βαθύ κλάδο των μαθηματικών που μελετά τα αριθμητικά συστήματα που επεκτείνουν τους συνηθισμένους ακέραιους αριθμούς. Η απόδειξη χρησιμοποίησε προηγμένες έννοιες όπως οι πύργοι πεδίου άπειρης κλάσης και η θεωρία Golod-Shafarevich, εργαλεία που σπάνια συνδέονται με γεωμετρικά παζλ.
Με απλά λόγια, η Τεχνητή Νοημοσύνη βρήκε έναν τρόπο να χρησιμοποιήσει κρυφές συμμετρίες μέσα σε εξωτικά αριθμητικά συστήματα για να δημιουργήσει πολύ περισσότερες αποστάσεις μίας μονάδας μεταξύ σημείων. Αυτή η σύνδεση άφησε άναυδη τους ειδικούς.
Οι μαθηματικοί το προσέχουν
Η απόδειξη υποβλήθηκε σε εξωτερική αξιολόγηση από μαθηματικούς, οι οποίοι συνέταξαν επίσης μια συνοδευτική εργασία που εξηγούσε το επιχείρημα και την ευρύτερη σημασία του. Ο νικητής του Μεταλλίου Fields, Τιμ Γκάουερς, χαρακτήρισε το επίτευγμα «ορόσημο στα μαθηματικά της Τεχνητής Νοημοσύνης». Ο θεωρητικός των αριθμών Arul Shankar δήλωσε ότι η εργασία δείχνει ότι τα συστήματα Τεχνητής Νοημοσύνης μπορούν να προχωρήσουν πέρα από την υποβοήθηση των μαθηματικών και να αρχίσουν να παράγουν πραγματικά πρωτότυπες ιδέες.
Οι ερευνητές σημείωσαν επίσης ότι το αποτέλεσμα μπορεί να επηρεάσει άλλα προβλήματα γεωμετρίας που θεωρούνταν για καιρό άσχετα με τη θεωρία αριθμών.
Ο Thomas Bloom, ένας από τους μαθηματικούς που συμμετείχαν στο συνοδευτικό έργο, δήλωσε ότι η ανακάλυψη υποδηλώνει ότι η θεωρία βαθέων αριθμών μπορεί να περιέχει απαντήσεις σε πολλά άλυτα ερωτήματα στη διακριτή γεωμετρία. Πρόσθεσε ότι πολλοί μαθηματικοί πιθανότατα θα επανεξετάσουν παλαιότερα προβλήματα χρησιμοποιώντας αυτές τις πρόσφατα αποκαλυφθείσες συνδέσεις.
Το αποτέλεσμα υπογραμμίζει επίσης πόσο γρήγορα εξελίσσονται τα συστήματα συλλογισμού της Τεχνητής Νοημοσύνης. Σε αντίθεση με το εξειδικευμένο λογισμικό απόδειξης θεωρημάτων, η OpenAI δήλωσε ότι αυτή η απόδειξη προήλθε από ένα μοντέλο συλλογισμού γενικής χρήσης. Οι μηχανικοί δεν το εκπαίδευσαν ειδικά στο πρόβλημα της μοναδιαίας απόστασης ούτε δημιούργησαν ειδικά εργαλεία αναζήτησης για αυτήν την εργασία.
Αυτή η λεπτομέρεια έχει σημασία επειδή υποδηλώνει ευρύτερες επιστημονικές εφαρμογές. Οι ερευνητές πιστεύουν ότι συστήματα ικανά να διαχειρίζονται μεγάλες αλυσίδες συλλογισμού θα μπορούσαν τελικά να βοηθήσουν σε τομείς όπως η φυσική, η βιολογία, η μηχανική και η ιατρική.
Προς το παρόν, η ανακάλυψη της μοναδιαίας απόστασης αποτελεί ορόσημο. Ένα πρόβλημα που αντιστάθηκε στην ανθρώπινη προσπάθεια για σχεδόν οκτώ δεκαετίες έπεσε σε ένα σύστημα Τεχνητής Νοημοσύνης που προσέγγισε τη γεωμετρία από μια εντελώς απροσδόκητη κατεύθυνση.
www.worldenergynews.gr
